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This Concept Map, created with IHMC CmapTools, has information related to: MAT2600, Endomorphisme Bijectif Automorphismes, Homomorphisme de groupe φ(G) Im(φ) ⊂ H, (H,∘) < (G,∘) H <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfenced open="{" close="}"> <mtext> g ∘ h | h ∈ H </mtext> </mfenced> </math>, Homomorphisme de groupe Bijectif Isomorphisme, (G,∘) un groupe fini O(G) = k Un élément g ∈ G, (G,∘) est un groupe <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> 1 ∈ H
H ∘ H ⊂ H
Inverse de h est dans H </mtext> </mrow> </math> Sous Groupe, (H,∗) Groupe Fonction G → H, Sous Groupe Critère <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> 1)Non-vide 
2) </mtext> </mrow> </math>, Ensemble G |G|=n ∈ N <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfenced open="{" close="}"> <mtext> Bijections de G dans G </mtext> </mfenced> </mrow> </math>, Fonction G → H φ(x∘y) = φ(x)∗φ(y) Homomorphisme de groupe, Homomorphisme de groupe Injectif Monomorphisme, Opération -Interne -Associative -Neutre -Inverse Associative a∘(b∘c)=(a∘b)∘c, Ker(φ) ⊂ G On prend le noyau G' ⊂ Ker(φ), g ∈ G <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> g </mtext> <none/> <mtext> n </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> 1 </mtext> <mtext> G, </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> </mtext> <mmultiscripts> <mtext> g </mtext> <none/> <mtext> i </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ≠ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> 1 </mtext> <mtext> G </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> si i < n </mtext> </mrow> </math> O(g) = n, Opération -Interne -Associative -Neutre -Inverse Interne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> g </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> ∘ g </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ∈ G </mtext> </mrow> </mrow> </math>, Opération -Interne -Associative -Neutre -Inverse alors (G,∘) est un groupe, Opération -Interne -Associative -Neutre -Inverse Neutre e∘a = a∘e = a, Homomorphisme de groupe Surjectif Épimorphisme, Sous Groupe Commutateurs Sous-groupe dérivé, g ∈ G g ∘ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfenced open="{" close="}"> <mtext> g ∘ h | h ∈ H </mtext> </mfenced> </math>