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Questa Cmap, creata con IHMC CmapTools, contiene informazioni relative a: m084, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Test del chi quadrato ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> chi </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> </math> confrontando tra frequenze osservate (o empiriche) e frequenze teoriche (o attese), <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> t </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> n </mtext> <mtext> k </mtext> </mfrac> </mrow> </math> dove n = la sommatoria delle frequenze delle varie categorie k k = il numero delle categorie, frequenze osservate (o empiriche) e frequenze teoriche (o attese) formula del chi quadrato <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> χ </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <munderover> <sum/> <mtext> 1 </mtext> <mtext> k </mtext> </munderover> <mfrac> <mmultiscripts> <mrow> <mtext> ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> t </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> t </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mfrac> </mrow> </math>, caso di un campione si elaborano le ipotesi H0 = le frequenze delle varie categorie (k) nella popolazione da cui è estratto il campione sono uguali (equidistribuzione) H1: le frequenze sono diverse, La verifica delle ipotesi sulla Forma della distribuzione caratterizzata da - si lavora su bassi livelli di misura (scale nominali o categoriali) - non vengono fatte delle ipotesi o stime su dei parametri, ma si esamina la forma della distribuzione nella popolazione dai dati del campione, la disribuzione chi quadrato, è una distribuzione non normale di valori al quadrato, e quindi definita soltanto sull'asse positivo. È un adattamento fra la distribuzione teorica (secondo H0) e quella empirica rilevata sul campione uso delle Tavole della distribuzione chi quadrato: - le righe → gdl - colonne → aree di probabilità cumulate - incrocio = chi quadrato, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Test del chi quadrato ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> chi </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> </math> definizione la disribuzione chi quadrato, è una distribuzione non normale di valori al quadrato, e quindi definita soltanto sull'asse positivo. È un adattamento fra la distribuzione teorica (secondo H0) e quella empirica rilevata sul campione, tabella a doppia entrata (tavola di contingenza) si elaborano le ipotesi H0 (ipotesi nulla) = equivalenza tra le proporzioni nelle popolazioni (assenza di relazione) H1 (ipotesi alternativa) = proporzioni diverse nelle popolazioni (relazione significativa), La verifica delle ipotesi sulla Forma della distribuzione possiamo avere due casi caso di un campione, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> se </mtext> <mmultiscripts> <mtext> chi </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> > </mtext> <mmultiscripts> <mtext> chi </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> critico, allora si respinge H0 </mtext> </mrow> </math> se H0 viene rifiutata, si deve concludere che c'è una relazione significativa tra le variabili, ovvero che H1 è valida, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Test del chi quadrato ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> chi </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> </math> decisione per accettare o meno H0, si opera il confronto <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> se </mtext> <mmultiscripts> <mtext> chi </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> > </mtext> <mmultiscripts> <mtext> chi </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> critico, allora si respinge H0 </mtext> </mrow> </math>, frequenze osservate (o empiriche) e frequenze teoriche (o attese) nota <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> χ </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> per la distribuzione delle frequenze teoriche, mentre useremo </mtext> <mmultiscripts> <mtext> chi </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> per la distribuzione delle frequenze osservate </mtext> </mrow> </math>, La verifica delle ipotesi sulla Forma della distribuzione possiamo avere due casi caso di due campioni, H0 = le frequenze delle varie categorie (k) nella popolazione da cui è estratto il campione sono uguali (equidistribuzione) H1: le frequenze sono diverse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> se H0 è </mtext> <mtext> vera </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> t </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> n </mtext> <mtext> k </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, Residuo standardizzato ovvero verificare le celle che danno il maggior contributo alla significatività, H0 = le frequenze delle varie categorie (k) nella popolazione da cui è estratto il campione sono uguali (equidistribuzione) H1: le frequenze sono diverse si utilizza il test di bontà dell'adattamento con: α = 0,05 gdl = k -1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Test del chi quadrato ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> chi </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> R = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> t </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <msqrt> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> t </mtext> <none/> </mmultiscripts> </msqrt> </mfrac> <mtext> > 2 </mtext> </mrow> </math> dove fo = freq. osservate ft = freq. teoriche, c'è una relazione significativa tra le variabili, ovvero che H1 è valida ma per capire quale dei valori è più significativo, occorre calcolare il Residuo standardizzato, caso di due campioni si incrociano due variabili di tipo categoriale in una tabella a doppia entrata (tavola di contingenza), Residuo standardizzato formula <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> R = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> ( </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> t </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> ) </mtext> </mrow> <msqrt> <mmultiscripts> <mtext> f </mtext> <mtext> t </mtext> <none/> </mmultiscripts> </msqrt> </mfrac> <mtext> > 2 </mtext> </mrow> </math>