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Questa Cmap, creata con IHMC CmapTools, contiene informazioni relative a: m089a, correlazione residua rappresenta differenza tra la correlazione osservata e la correlazione riprodotta tramite le saturazioni, Analisi fattoriale (modello di base) alcune definizioni correlazione residua, equazione fondamentale della analisi fattoriale (Thurston) rappresenta la relazione tra il punto di partenza e quello di arrivo, equazione fondamentale della analisi fattoriale (Thurston) nota - per riprodurre le correlazioni tra le variabili, e le comunalità, sono necessari solo i fattori comuni - per riprodurre la varianza totale delle variabili sono necessarie anche le unicità, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> varianza totale = 1 = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> h </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> u </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math> dove comunalità: h^2 parte di varianza totale spiegata dai fattori comuni, Analisi fattoriale (modello di base) modello teorico esame della varianza che le variabili hanno in comune, Analisi fattoriale (modello di base) si parte dalla matrice delle correlazioni tra le variabili (R), matrice delle correlazioni tra le variabili (R) per arrivare alla matrice delle saturazioni, Z = FA' + U dove Z: punteggi nelle variabili F: punteggi nei fattori comuni A: matrice delle saturazioni U: matrice unicità, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> varianza totale = 1 = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> h </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> u </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math> dove unicità (varianza unica): u^2 parte di varianza totale non spiegata dai fattori comuni, esame della varianza che le variabili hanno in comune ipotizzando che la correlazione tra le variabili è determinata da dimensioni non osservabili che causano le variabili osservate, varianza totale pari a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> varianza totale = 1 = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> h </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> u </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> z </mtext> <mtext> ik </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> i1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> k1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> i2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> k2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> +...+ </mtext> <mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> im </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> km </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> u </mtext> <mtext> ik </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math> trasformata in espressione matriciale Z = FA' + U, equazione fondamentale della analisi fattoriale (Thurston) formula <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> R = AA' + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> U </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math>, Analisi fattoriale (modello di base) sviluppata agli inizi del '900 da autori che intendevano studiare alcune caratteristiche psicologiche, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> varianza totale = 1 = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> h </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> u </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math> da cui <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> R = AA' + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> U </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math>, Analisi fattoriale (modello di base) alcune definizioni la correlazione tra due variabili (i e j) può essere riprodotta dalla somma dei prodotti delle loro saturazioni nei fattori comuni, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> R = AA' + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> U </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math> dove AA': matrice delle saturazioni nei fattori comuni (rende regione degli elementi fuori della diagonale principale, e della comunalità di ogni variabile) U^2: matrice delle varianze uniche di ogni variabile (contribuisce a rendere ragione degli elementi sulla diagonale principale di R), punteggio (standardizzato) di un soggetto in una variabile rappresenta la somma ponderata del punteggio ottenuto dallo stesso soggetto: - nei fattori comuni (F) - in una componente unica (u), punteggio (standardizzato) di un soggetto in una variabile equazione del modello teorico alla base dell’analisi fattoriale <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> z </mtext> <mtext> ik </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> i1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> k1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> i2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> k2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> +...+ </mtext> <mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> F </mtext> <mtext> im </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <mtext> km </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> u </mtext> <mtext> ik </mtext> <none/> </mmultiscripts> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </math>