MATEMÁTICAS
PRIMER CICLO
EDUCACIÓN SECUNDARIA

B Explicaciones a cargo del profesorado.

B Discusiones entre profesorado y alumnos/as y entre los alumnos/as mismos.

B Trabajo práctico apropiado.

B Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.

B Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria.

B Trabajos de investigación.

B adquieran apreciaciones respetuosas de sus pensamientos,

B puedan aprender unos de otros,

B el profesorado aumente sus posibilidades de descubrir lo que saben sus alumnas y alumnos de los temas en estudio.

1. Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación. (11 y 21 cursos.)

2. Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan. (11 y 21 cursos.)

3. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad. (11 y 21 cursos.)

5. Iniciar la incorporación de los números racionales al campo numérico conocido y profundizar en el conocimiento de las operaciones con decimales y fraccionarios. (21 curso.)

6. Identificar relaciones numéricas de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos. (11 y 21 cursos.)

7. Traducir a expresiones algebraicas algunos enunciados sencillos, obtener su solución e interpretarla en el contexto del enunciado. (11 y 21 cursos.)

9. Utilizar con soltura las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal. (21 curso.)

11. Identificar las formas y figuras espaciales, analizando sus propiedades y relaciones geométricas. (21 curso.)

12. Iniciar el estudio de la relación de semejanza incorporando los procedimientos de la relación de proporcionalidad y utilizándolos para la resolución de problemas geométricos. (21 curso.)

13. Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como forma de investigación en geometría. (11 y 21 cursos.)

14. Conocer características de las funciones en sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios valorativos de las situaciones que representan. (21 curso.)

17. Interpretar la información contenida en tablas y gráficas, y procesar con métodos estadísticos colecciones de datos relativas a situaciones y experiencias del entorno. (21 curso.)

18. Iniciar la utilización de formas del pensamiento lógico en la resolución de problemas. (11 y 21 cursos.)

19. Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones. (11 y 21 cursos.)

20. Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas. (11 y 21 cursos.)

B Utilidades.

B Operaciones con números naturales:

DIVISIBILIDAD

B Relación de divisibilidad.

B Múltiplos. Mínimo común múltiplo.

B Divisores. Máximo común divisor.

NÚMEROS ENTEROS

B El conjunto de los números enteros. Formación.

B Operaciones con números enteros.

NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONARIOS

B Números decimales:

origen, tipos, formación,

operaciones con números decimales.

B Números fraccionarios:

fracciones equivalentes,

orden y representación,

operaciones con fracciones.

PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJES

B Relación de proporcionalidad: Directa e inversa.

B Porcentajes.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

B Definición de expresión algebraica.

B Polinomios. Operaciones con polinomios.

ECUACIONES

B Ecuaciones. Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado con una incógnita.

INSTRUMENTOS PARA EL ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA

B La regla, la escuadra, el compás.

B Transportador de ángulos.

B El espejo. Simetrías.

ÁNGULOS

B Unidades: grados, minutos y segundos. Operaciones.

B Giros.

B Ángulos en los polígonos.

B Ángulos en la circunferencia.

TRIÁNGULOS

B Construcción e igualdad de triángulos.

B Regularidades.

B Puntos y rectas notables de un triángulo.

B Teorema de Pitágoras.

CUADRILÁTEROS

B Construcción y regularidades de:

paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide,

trapecios y otros cuadriláteros.

POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIAS

B Polígonos regulares. Construcción. Regularidades.

B Circunferencias. Posiciones relativas con respecto a:

una recta,

otra circunferencia.

MEDIDAS

B Medida directa e indirecta.

B Longitud:

unidades,

instrumentos y procedimientos para medir longitudes.

B Superficie:

unidades,

fórmulas para hallar el área y el perímetro de figuras planas.

APROXIMACIÓN EXPERIMENTAL A LAS LEYES DEL AZAR

B Suceso aleatorio. Tipos.

B Frecuencia absoluta y relativa.

B Probabilidad de un suceso:

reparto equitativo,

experimentación reiterada.

B Criterios de divisibilidad.

B Números primos y compuestos.

B Descomposición en factores primos de un número.

B Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

B Formación del conjunto de los números racionales.

B Relación entre fracciones y decimales.

B Operaciones con números racionales.

B Potencias de exponente natural.

B Expresión de números grandes mediante notación científica.

B Raíces.

B Simplificación de expresiones con potencias y raíces.

B Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

B Razón de dos números. Proporción.

B Porcentajes.

B Monomios y polinomios. Operaciones.

B Productos notables.

B Fracciones algebraicas.

B Ecuaciones. Ecuación de primer grado con una incógnita.

B Figuras semejantes. Propiedades. Teorema de Thales.

B Razón de semejanza.

B Planos y escalas.

B Relación entre área y volumen de figuras semejantes.

B Figuras espaciales.

B Superficie de figuras geométricas.

B Poliedros. Poliedros regulares.

B Volumen de los cuerpos espaciales.

B Concepto de función. Ecuación de una función.

B La función de proporcionalidad directa.

B Noción de proceso estadístico.

B Reconocimiento de la variable objeto de estudio.

B Interpretación y elaboración de tablas y gráficas estadísticas.

B Parámetros estadísticos: media, mediana y moda.

B Utilización de los números naturales, enteros y racionales en la elaboración de mensajes como recursos portadores de información.

B Observación de regularidades en el comportamiento de los números y operaciones. Enunciado de propiedades y codificación en lenguaje algebraico.

B Utilización de los algoritmos de cálculo.

B Aplicación de los conceptos y procedimientos relativos a la divisibilidad en las estrategias de cálculo y resolución de problemas.

B Resolución de situaciones problemáticas entre magnitudes proporcionales y problemas de porcentajes.

B Utilización de expresiones e igualdades algebraicas como recurso del lenguaje matemático para expresar propiedades, relaciones, generalizaciones, etc.

B Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica cuando las letras toman valores determinados.

B Codificación de enunciados en forma algebraica.

B Optimización de procedimientos de resolución de ecuaciones:

B Realización de construcciones geométricas mediante útiles de dibujo, razonando los procesos y explicando las propiedades geométricas utilizadas.

B Identificación de ángulos y de sus relaciones de igualdad en distintas situaciones geométricas.

B Representación del conjunto de puntos que cumplen unas determinadas condiciones.

B Observación, búsqueda y enunciado de relaciones entre los elementos de las figuras geométricas en el plano y en el espacio.

B Obtención de superficies y volúmenes mediante distintas técnicas: descomposición, recomposición, descubrimiento experimental, etc.

B Automatización del cálculo de superficies y volúmenes de algunas figuras mediante la utilización de fórmulas.

B Comprobación y reconocimiento de propiedades y relaciones entre las figuras semejantes. Relaciones entre sus lados, ángulos, superficie y volumen.

B Identificación de relaciones funcionales en situaciones cotidianas.

B Elaboración de la gráfica de una función dada por un enunciado o por una expresión algebraica (funciones lineales).

B Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

B Identificación y diferenciación de sucesos pertenecientes a un experimento o acontecimiento aleatorio.

B Formulación y comprobación, mediante el cálculo de probabilidades, de conjeturas sobre experimentos aleatorios sencillos.

B Cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.

B Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

B Elaboración de algunas gráficas estadísticas sencillas.

B Obtención e interpretación de parámetros estadísticos de centralización.

B Valorar positivamente el empleo de estrategias personales de cálculo.

B Apreciar el desarrollo de estrategias de cálculo mental para las diferentes operaciones con números.

B Gusto por la precisión en los cálculos.

B Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas, así como para plantear y resolver problemas.

B Curiosidad e interés por las investigaciones numéricas y por la resolución de problemas numéricos.

B Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

B Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas numéricos distintas a las propias.

B Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos. '

B Apreciar la potencia y abstracción del simbolismo que supone el álgebra.

B Valorar el lenguaje algebraico para expresar relaciones, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

B Adquirir confianza en la resolución de ecuaciones lineales.

B Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

B Valorar la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

B Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.

B Curiosidad por conocer las relaciones existentes entre las formas geométricas y su utilidad práctica.

B Valoración de los métodos manipulativos y gráficos (plegar, recortar, superponer, comparar y dibujar) para la investigación y el descubrimiento en geometría.

B Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones.

B Claridad y sencillez en la descripción de procesos y en la expresión de resultados.

B Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.

B Confianza en encontrar procedimientos y estrategias "diferentes". Interés para buscarlos.

B Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.

B Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos.

B Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos.

B Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.

B Valoración de la experimentación y la simulación de situaciones como medio de aproximación a los problemas de probabilidad.

B Curiosidad e interés por los fenómenos aleatorios y las leyes que los rigen.

B Reconocimiento de la utilidad del cálculo de probabilidades para analizar fenómenos y hechos de la vida cotidiana.

B Gusto e interés en la interpretación de la información estadística dada por tablas y gráficas.

B Confianza en las propias capacidades para interpretar y expresar información estadística referente a temas cotidianos.

B Utiliza los números enteros, decimales y fraccionarios, así como los porcentajes, para intercambiar información y resolver problemas. (Objetivos 4 y 5.)

B Utiliza el cálculo escrito, mental y aproximado para resolver problemas y situaciones de la vida real. (Objetivos 4 y 5.)

B Realiza estimaciones valorando con rapidez, de forma aproximada, cantidades y resultados. (Objetivos 4 y 5.)

B Utiliza la terminología y los procedimientos relativos a la divisibilidad y a la proporcionalidad para interpretar, expresar y resolver situaciones y problemas aritméticos. (Objetivo 6.)

B Identifica y describe regularidades, pautas y relaciones conocidas en conjuntos numéricos. (Objetivos 4 y 5.)

B Opera y reduce expresiones algebraicas polinómicas. (Objetivo 7.)

B Resuelve cualquier ecuación de primer grado. (Objetivo 7.)

B Utiliza el lenguaje algebraico para expresar, de forma general, propiedades y relaciones. (Objetivos 7 y 1)

B Traduce a lenguaje algebraico enunciados sencillos y resuelve problemas con ayuda de ecuaciones de primer grado. (Objetivo 7.)

B Utiliza con soltura las unidades del Sistema Métrico Decimal (longitud , superficie y volumen) y del sistema sexagesimal. (Objetivos 8 y 9.)

B Utiliza recursos manipulativos y gráficos para investigar regularidades y relaciones entre las figuras planas y espaciales. (Objetivo 13.)

B Utiliza métodos indirectos para analizar y medir las figuras geométricas. (Objetivos 10 y 11.)

B Identifica y describe regularidades, pautas y relaciones en formas geométricas. (Objetivos 4, 5 y 6.)

B Utiliza la terminología y los recursos propios de la relación de semejanza para describir y analizar las figuras geométricas. (Objetivos 12 y 1.)

B Estima la superficie y el volumen de los cuerpos geométricos con una precisión acorde con la regularidad de sus formas y con su tamaño y accesibilidad. (Objetivos 10 y 11.)

B Interpreta representaciones planas de espacios y objetos y obtiene de ellas información relativa a sus formas y dimensiones. (Objetivos 10 y 11.)

B Reconoce e interpreta la relación funcional de proporcionalidad y la afín dadas, en forma de tablas, gráficas o a través de su expresión algebraica. (Objetivo14.)

B Interpreta funciones dadas gráficamente o mediante tablas. (Objetivo14.)

B Representa la gráfica correspondiente a una función dada por un enunciado. (Objetivo 14.)

B Asocia funciones dadas mediante gráficas a los enunciados correspondientes. (Objetivo 14.)

B Identifica situaciones de azar y valora cualitativamente la probabilidad de sucesos cotidianos. (Objetivo 15.)

B Sabe calcular la probabilidad de sucesos sencillos mediante la ley de Laplace. (Objetivo 16.)

B Evalúa la probabilidad de algunos sucesos a partir de su frecuencia relativa. (Objetivo 16.)

B Utiliza recursos y procedimientos estadísticos para obtener resultados y elaborar conclusiones. (Objetivo 17.)

B Interpreta información recibida mediante tablas o gráficas estadísticas. (Objetivos 2 y 17.)

B Organiza y relaciona informaciones y recursos diversos para lograr objetivos concretos. (Objetivo 2.)

B Utiliza estrategias sencillas (reorganización de la información, búsqueda de ejemplos, contraejemplos y casos particulares, ensayo-error, Y) en contextos de resolución de problemas. (Objetivo 20.)

B Formula conjeturas y las comprueba como recurso de investigación de resultados, relaciones y propiedades. (Objetivo 19.)

B como parte de la unidad,

B como cociente,

B como operador, y relacionar números fraccionarios, decimales y porcentajes.

B mentalmente

B por medio de algoritmos escritos

B usando la calculadora con las cuatro operaciones básicas.

! Los números naturales. Funciones de conteo.

! Números naturales como ordinales. Ordenación de los elementos de un conjunto.

! Códigos numéricos y alfanuméricos con números naturales.

! Función de los números naturales para estimar y aproximar medidas.

! Recta numérica. Identificación de puntos con números naturales.

! Operaciones con números naturales:

B La división (exacta, entera, aproximada por defecto y por exceso).

B Potencias de números naturales como expresión abreviada de la multiplicación de números por sí mismos . Cuadrados y cubos.

B Raíz cuadrada.

! Reglas de uso de la calculadora. Función de memoria.

! Planteamiento y desarrollo de situaciones problemáticas para "justificar" la capacidad de los números naturales en conteos diversos.

! Utilización de diagramas en árbol para facilitar el conteo.

! Utilización de los números naturales para expresar orden como recursos portadores de información en la elaboración de mensajes.

! Utilización de los números naturales para codificar informaciones diversas de naturaleza numérica o alfanumérica.

! Estimación previa de resultados en situaciones reales y aproximación de medidas con números naturales.

! Representación de los números naturales en la recta numérica.

! Observación de las regularidades en el comportamiento de los números y las operaciones (propiedades conmutativa, asociativa y distributiva).

! Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo.

! Consideración de la jerarquía de las operaciones en cálculos mentales, escritos o con calculadoras.

! Elaboración de estrategias personales de cálculo mental.

! Obtención de cocientes y restos de divisiones por medio de la calculadora.

! Investigación de estrategias para el manejo de potencias.

! Resolución de problemas aritméticos.

! Diferenciación entre números con raíz cuadrada exacta y números con raíz cuadrada inexacta.

! Cálculo de la raíz cuadrada entera de un número natural.

! Utilización de la calculadora para mejorar el cálculo mental, la estimación, los conceptos de las operaciones y el dominio de habilidades numéricas.

! Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo con toda clase de números y de la estimación y aproximación a la forma de proceder habitual.

! Valoración de las distintas clases de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) para contar, ordenar, expresar códigos y aproximar medidas.

! Gusto por la precisión en los cálculos con toda clase de números.

! Interés y gusto por el conocimiento sobre la evolución de los números y las características de los diferentes sistemas de numeración.

! Apreciación del valor de la recta numérica como medio de expresión visual de las distintas clases de números, para ordenar números y facilitar su compresión.

! Valoración de las ventajas de los sistemas posicionales de numeración como el decimal por su enorme facilidad para representar cualquier número, comparar y operar.

! Apreciación del desarrollo de estrategias personales de cálculo mental para las operaciones con toda clase de números.

! Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, favorecer las investigaciones numéricas, plantear y resolver problemas.

! Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones de naturaleza numérica.

! Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.

! Valoración de la aplicación de propiedades de conjuntos numéricos para simplificar la operatoria con ellos.

! Confianza en las propias capacidades para realizar estimaciones y cálculos con toda clase de números .

! Múltiplo y divisor.

! Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

! Identificación de la relación de divisibilidad como la existente entre dos números tales que:

B uno cabe una cantidad exacta de veces en el otro,

B su cociente es exacto.

! Obtención y reconocimiento de los múltiplos y divisores de un número.

! Utilización de la terminología propia de la divisibilidad como recurso expresivo.

! Elaboración de estrategias personales para:

B la obtención del conjunto de los primeros múltiplos comunes a dos o más números,

B la obtención del conjunto de los divisores comunes a dos o más números,

B la obtención del M.C.D. y M.C.M. de dos números.

! Aplicación de los conceptos y procedimientos relativos a la divisibilidad en las estrategias de cálculo.

! Aplicación de los conceptos y procedimientos relativos a la divisibilidad en la resolución de problemas.

! Extensión del campo numérico: los números negativos.

! "Utilidad" de los números enteros.

! La recta numérica para representar números enteros.

! El valor absoluto de un número entero.

! Algoritmos para operar con enteros.

! Operaciones con enteros. Propiedades.

! Reglas de uso de la calculadora.

! Significado de las potencias de base entera y exponente natural.

! Raíz cuadrada de un número entero.

! Identificación de situaciones del entorno en las que resulta necesaria la ampliación del campo numérico a los enteros. Situaciones en las que aparecen números negativos.

! Utilización de los números enteros como recurso expresivo en situaciones cotidianas (tener, deber, subir, bajar, ganar, perderY).

! Comparación y ordenación de los números enteros a partir del valor absoluto o por su posición en la recta numérica.

! Elaboración y utilización de reglas, estrategias y rutinas para operar números positivos y negativos.

! Realización de operaciones con enteros teniendo en cuenta paréntesis y jerarquía de operaciones.

! Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis. Utilización de los convenios relativos a la jerarquía de operaciones.

! Utilización de las teclas M+ y M- para operar con enteros empleando calculadoras.

! Utilización de la calculadora para mejorar el cálculo mental con números enteros.

! Cálculo de potencias de números negativos. Potencias de exponente par e impar. .

! Operaciones con potencias.

! Observación de regularidades. Extracción de leyes generales.

! Reconocimiento de que la raíz cuadrada de número negativo no existe.

! Los números decimales.

! Orden y representación.

! Tipos de números decimales: exactos, periódicos, decimales con infinitas cifras no periódicas.

! Operaciones con números decimales.

! La fracción como operador.

! La fracción como cociente.

! Fracciones equivalentes.

! Orden en el conjunto de los números fraccionarios.

! Operaciones con fracciones:

B suma y resta de fracciones,

B multiplicación de una fracción por un número natural,

B fracción inversa,

B fracción de una fracción,

B producto de dos fracciones,

B cociente de fracciones: natural entre fracción, fracción entre natural y fracción entre fracción.

! Utilización de los números decimales para expresar cantidades, medidas o relaciones entre magnitudes.

! Establecimiento de equivalencias entre los diferentes órdenes de unidades.

! Representación de decimales en la recta numérica.

! Ordenación de decimales.

! Intercalar un decimal entre otros dos.

! Aproximación de un decimal a un cierto orden de unidades.

! Reconocimiento de la existencia de decimales periódicos y de algunas situaciones que los generan.

! Reconocimiento de la existencia de números con infinitas cifras decimales no periódicas.

! Clasificación de los números decimales según sus cifras decimales: exactos, periódicos, otros.

! Transformación de un decimal exacto en fracción.

! Identificación de ciertos decimales periódicos con las fracciones que los generan.

! Utilización de algoritmos y reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

! Multiplicación y división de decimales por la unidad seguida de ceros.

! Identificación de regularidades y propiedades de los números decimales y sus operaciones.

! Estimación rápida del resultado de una operación.

! Aproximación de raíces cuadradas por tanteo.

! Utilización de la calculadora e interpretación de sus resultados con el orden de aproximación conveniente.

! Resolución de problemas. Transferencia de las estrategias y métodos utilizados en otros conjuntos numéricos.

! Cálculo de la fracción de una cantidad.

! Transformación de una fracción en un número decimal.

! Obtención de la fracción equivalente a una dada con denominador dado.

! Transformación de un número natural en una fracción.

! Simplificación de fracciones.

! Identificación de situaciones en las que se hace necesario reducir a común denominador: comparación, suma y resta de fracciones.

! Reducción de fracciones a común denominador.

! Comparación y ordenación de fracciones.

! Representación de algunas fracciones en la recta numérica.

! Observación de regularidades. Codificación en lenguaje algebraico.

! Elaboración y aplicación de estrategias de cálculo mental. Utilización de las propiedades de las operaciones.

! Obtención de la fracción inversa a una dada.

! Resolución de problemas en los que intervienen varias operaciones.

! Las relaciones de proporcionalidad directa e inversa.

! Porcentajes. Concepto de tanto por ciento.

! Identificación de porcentajes con fracciones.

! Aumentos y disminuciones porcentuales.

! Resolución de situaciones diversas de proporcionalidad por el método de reducción a la unidad y otros.

! Utilización de técnicas algorítmicas para el cálculo de tantos por ciento.

! Cálculo rápido de porcentajes sencillos.

! Elaboración de estrategias personales para el cálculo mental de procentajes.

! Utilización de la calculadora para facilitar la comprensión de porcentajes, su relación con las fracciones y para mejorar en cálculo mental y estimación.

! Resolución de problemas de porcentajes. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Procedimientos

! Identificación de las operaciones aritméticas entre los diversos tipos de números en contextos variados de situaciones problemáticas.

! Comprensión de enunciados de situaciones problemáticas expresándolos en el propio lenguaje.

! Formulación de los datos (lo que se sabe) y las incógnitas (lo que se ignora) como medio eficaz para la comprensión del problema y paso previo a la fase de resolución.

! Utilización de técnicas heurísticas que faciliten la conexión de los datos y la pregunta:

B plantear preguntas intermedias. Dividir el problema en subproblemas.

B representar, dibujar el problema,

B utilizar esquemas.

! Revisión de la solución y del proceso de resolución en los problemas.

! Justificación de lo razonable de las soluciones a los problemas aritméticos en función de las preguntas planteadas.

! Expresión de la solución en el contexto del enunciado.

Actitudes

! Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas numéricos.

! Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

! Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas numéricos distintas a las propias.

! Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y porqué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

! Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas numéricos.

! Disposición favorable a la revisión y posible mejora del resultado y soluciones a los problemas numéricos.

TRANSVERSALES

Educación para el consumo.

Educación para la salud.

Educación moral y cívica.

Educación para la paz.

Educación para la igualdad de oportunidades.

CONTENIDOS MATEMÁTICOS

B Estudiar la evolución del precio de distintos productos de consumo durante los tres últimos años y establecer el porcentaje de subida o bajada en cada uno de estos años.

B Analizar el interés bancario (en porcentaje anual) de algunas cuentas y estudiar cuál sería el beneficio que representan.

B Calcular el precio de cantidades dadas en forma fraccionaria en operaciones de compra-venta de mercancías.

B Realizar presupuestos y planificaciones de actividades para las cuales sea necesaria la utilización de números.

B Recoger datos entre los alumnos y alumnas del centro, referentes a hábitos de higiene, y clasificar mediante porcentajes los más habituales.

B Acondicionar la ley electoral existente en España a unas posibles elecciones celebradas en el centro, y estudiar el reparto de representantes mediante otras fórmulas: reparto proporcional al número de votantes, a la superficie que ocupa cada una de las aulas, etc.

B Utilizar números y porcentajes para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.

B Buscar datos sobre el número de habitantes y el P.I.B. de países del Tercer Mundo y calcular cuál sería la renta anual de una familia media si el reparto fuese equitativo.

B Estudiar el tanto por ciento de hombres y mujeres que trabajan en una cierta actividad. Interpretar la posible discriminación en sexos relacionando este porcentaje con los porcentajes de hombres y mujeres que ocupan cargos directivos en ese sector.

B Sabe sumar monomios con la misma parte literal y sabe que no se puede simplificar una suma cuando la parte literal de los sumandos es distinta.

B Sabe multiplicar monomios.

B Sabe simplificar el cociente de dos monomios.

! Significado y uso de las letras para:

! Las expresiones algebraicas como traducciones al lenguaje matemático de situaciones con datos desconocidos o indeterminados.

! Nomenclatura de la expresión algebraica:

B coeficiente,

B parte literal,

B grado.

! Valor numérico de una expresión algebraica.

! Operaciones con expresiones algebraicas (suma, producto y cociente de monomios).

! Utilización de expresiones e igualdades como recursos del lenguaje matemático para expresar propiedades, relaciones, generalizaciones, etc.

! Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa.

! Obtención del valor numérico de expresiones algebraicas sustituyendo letras por números y efectuando cálculos.

! Reglas para efectuar operaciones con monomios.

! Simplificación de expresiones algebraicas.

! Apreciación de la utilidad del simbolismo matemático que aporta el álgebra.

! Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

! Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones sencillas de primer grado, usando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.

! Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

! Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

! Ecuaciones. Nomenclatura:

B miembros y términos,

B incógnitas,

B soluciones.

! Ecuaciones equivalentes.

! Resolución de problemas algebraicos.

! Identificación (comprobación) de las soluciones de una ecuación.

! Desarrollo de estrategias personales para la resolución de ecuaciones sencillas (tanteo, cálculo mental, estimacionesY).

! Trasposición de términos en una ecuación operando simultáneamente en ambos.

! Resolución de ecuaciones por transformación previa en otras equivalentes, pero más sencillas.

! Técnicas y automatismos para la resolución de ecuaciones de primer grado de las formas siguientes:

! Formulación verbal de problemas algebraicos sencillos, así como de los términos en que se plantean y de los cálculos necesarios para resolverlos.

! Planteamiento y resolución de problemas, muy sencillos, por métodos algebraicos:

B Hallar, mediante el planteamiento de ecuaciones sencillas, cantidades desconocidas en problemas de consumo.

B Buscar información sobre ecuaciones de crecimiento de ciertas especies animales y determinar el aumento de población de dicha especie en un cierto período de tiempo.

B Expresar de forma algebraica ecuaciones de movimiento para hallar el recorrido de ciertos vehículos que circulan a una velocidad determinada en un tiempo dado.

B exploración alternativas de modo sistemático,

B precisión en la expresión oral del proceso,

B flexibilidad para modificar si es preciso el punto de vista,

B perseverancia en la búsqueda de soluciones.

! Elementos geométricos en el plano: el punto, la recta, el segmento, el ángulo, mediatriz y bisectriz.

! Relaciones básicas en el plano: paralelismo y perpendicularidad.

! Circunferencias tangentes a rectas o a otras circunferencias.

! Simetrías en figuras geométricas presentes en el mundo de la naturaleza, el arte o la técnica.

! Simetría axial o respecto de un eje y simetría central o respecto de un punto.

! Utilización diestra de regla, escuadra, transportador y compás.

! Trazado con regla y escuadra de paralelas y perpendiculares.

! Construcción mediante plegado de papel de la recta que pasa por un punto y es perpendicular a otra dada.

! Utilización del compás para:

! Construcción de figuras simétricas mediante recorte y plegado de papel.

! Descubrimiento de polígonos y simetrías utilizando el libro de espejos.

! Identificación de distintas clases de ángulos (complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes...).

! Identificación de ángulos iguales:

! Utilización del semicírculo graduado para la medición de ángulos.

! Empleo de técnicas y algoritmos adecuados para las operaciones con medidas angulares.

! Paso de expresiones complejas de medida de ángulos a incomplejas y viceversa.

! Comprobación de la suma de los ángulos de un triángulo mediante plegado de papel.

! Determinación de la medida de ángulos en ciertos polígonos regulares.

! Distinción entre ángulos cuyo vértice está en el centro de una circunferencia o forma parte de la circunferencia.

! Determinación de centros de giro por recorte y superposición de dos figuras iguales.

! Relación de los giros con las simetrías centrales y axiales.

! Reconocimiento y apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas.

! Interés y gusto por la descripción verbal precisa de figuras.

! Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos.

! Valoración de la estética de las formas geométricas.

! Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.

! Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

! Sensibilidad ante la presencia de la geometría en la naturaleza, el arte o la técnica.

! Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.

! Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

! Curiosidad e interés por la investigación sobre formas geométricas en el plano.

! Reconocimiento de la presencia de la geometría en la realidad.

! Valoración de la rigidez de los triángulos como propiedad que las hace muy útiles en la construcción de cubiertas de pabellones, torres, grúas, etc.

! Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de figuras geométricas.

! Clases de ángulos:

! Igualdad de ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares.

! Ángulos que se forman al cortar rectas paralelas por una secante.

! Medida de ángulos. Unidades.

! Operaciones con medidas angulares.

! Ángulos en los polígonos: suma de los ángulos de triángulos, cuadriláteros, pentágonos y en general polígonos de n lados.

! Ángulos en la circunferencia. Ángulo central, ángulo inscrito. Medida de ángulos inscritos.

! Centros de giro de diferentes órdenes. Figuras con centro de giro.

! La propiedad de rigidez de los triángulos frente a otros polígonos que sólo adquieren rigidez cuando se triangulan.

! Relaciones métricas entre los lados de un triángulo.

! Igualdad de triángulos.

! Líneas y puntos notables en un triángulo: medianas, alturas, baricentro y ortocentro.

! Circunferencias asociadas a un triángulo: circunscritas e inscritas.

! Regularidades de los triángulos en cuanto a centros de giro y ejes de simetría.

! Los triángulos para teselar y formar mosaicos.

! Relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo: el teorema de Pitágoras.

! Las ternas pitagóricas.

! Construcción de triángulos conocidos los tres lados, dos lados y el ángulo que forman o un lado y los dos ángulos contiguos.

! Comprobación de la igualdad de dos triángulos.

! Identificación, en distintos triángulos, de sus puntos y rectas notables.

! Determinación del baricentro como centro de gravedad del triángulo.

! Trazado de circunferencias inscritas y circunscritas a triángulos.

! Determinación de centros de giro y ejes de simetría en distintos triángulos.

! Justificaciones del Teorema de Pitágoras: puzzles pitagóricos.

! Aplicaciones en el plano del Teorema de Pitágoras: cálculo indirecto de longitudes.

! Los cuadriláteros como polígonos no rígidos. Determinación de cuadriláteros.

! Características y propiedades de los cuadriláteros.

! Clasificación de cuadriláteros atendiendo a criterios diversos.

! El cuadrado como "caso particular" de la familia de los rectángulos y de la de los rombos.

! Los cuadriláteros como secciones de corte en algunos cuerpos geométricos.

! Utilización de la terminología y notación adecuadas para conocer y describir cuadriláteros.

! Reconocimiento de las propiedades características de cada tipo de cuadriláteros.

! Estudio de relaciones entre cuadrados rectángulos y rombos a partir de sus lados y ángulos.

! Identificación de cuadriláteros en secciones de planos a cuerpos geométricos.

! Construcción de un trapecio conociendo las longitudes de sus lados.

! Polígonos regulares.

! Apotema y radio de un polígono regular.

! El círculo como polígono de "muchísimos" lados. (caso límite).

! Características y elementos de los polígonos regulares. Nomenclatura.

! Regularidades que se aprecian en polígonos regulares.

! Polígonos regulares en las secciones de algunos cuerpos geométricos.

! La circunferencia y el círculo. Posiciones relativas de rectas y circunferencias.

! Descubrimiento de polígonos regulares por medio del "libro de espejos" y una recta.

! Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales: regla, escuadra, compás y transportador.

! Identificación del triángulo rectángulo que forma radio, apotema y medio lado. Obtención de uno de los elementos a partir de los otros dos.

! Investigación de relaciones entre los elementos de un polígono regular.

! Investigación de relaciones entre distintos polígonos regulares:

B Investigación manipulativa de recubrimiento del plano y teselaciones.

! Ampliación y reducción de polígonos regulares.

! Paso del plano al espacio y viceversa mediante cortes a cubos y otros cuerpos de plastilina o porexpán. Secciones poligonales que se forman al efectuar los cortes.

! Sensibilidad ante la belleza geométrica generada por medio de la manipulación del "libro de espejos".

! La medida como información cuantitativa de tamaños.

! Medidas directas e indirectas.

! Unidades de medida para longitudes y superficies. Sistemas de medida. Múltiplos y submúltiplos del metro y del metro cuadrado.

! Instrumentos para medir longitudes.

! Carácter siempre aproximado de las medidas. Peculiaridades de los instrumentos de medida.

! Medidas en rectángulos, cuadrados, triángulos paralelogramos y en general cualquier polígono regular. Perímetros y áreas.

! Unidades de medida tradicionales para longitudes y superficies. Equivalencias entre las unidades tradicionales y las del S.M.D.

! Las unidades de medida tradicionales de la zona.

! Utilización de un vocabulario adecuado para transmitir informaciones sobre medidas.

! Medición directa de longitudes con segmentos y de superficies con cuadrículas.

! Utilización de las representaciones a escala para efectuar mediciones de forma indirecta cuando no sea posible hacerlo de modo directo.

! Estimación como paso previo a las diversas mediciones (para tener una primera idea del resultado y para que después de las mediciones o cálculos con medidas se pueda juzgar lo razonable de las mismas).

! Utilización diestra de los instrumentos de medida.

! Deducción de fórmulas, y aplicación de las mismas, para medir perímetros y superficies de polígonos.

Actitudes

! Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.

! Interiorización como hábito de la estimación sistemática ante cualquier situación de medida, así como la revisión crítica del resultado obtenido que permita tomar la decisión de rehusar o admitir tal resultado

! Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Procedimientos

! Utilización de diferentes estrategias de resolución de problemas.

! Reducción de problemas geométricos complejos a otros más simples (de una figura complicada a otra más simple, desarrollando en el plano, particularizando...) para mejorar su comprensión y facilitar la resolución.

! Descripción oral o escrita de los procesos de resolución de problemas geométricos y discusión sobre otros posibles.

Actitudes

! Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos.

! Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

! Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.

! Confianza en encontrar procedimientos y estrategias "diferentes" en la resolución de problemas geométricos. Interés para buscarlos.

! Flexibilidad para aceptar "soluciones" a los problemas geométricos más convincentes que las propias. Asimismo, flexibilidad para enfrentarse a problemas geométricos desde distintos puntos de vista.

TRANSVERSALES

Educación para el consumo.

Educación ambiental.

Educación para la paz.

CONTENIDOS MATEMÁTICOS

B Estudiar distintos envases de productos de consumo, analizando su conveniencia en cuanto a formas geométricas que presentan y volúmenes que ocupan.

B Establecer relaciones entre la densidad de población (habitantes por km2) de ciertas zonas y su deterioro ecológico.

B Hacer una encuesta entre los alumnos y alumnas del centro sobre la superficie que ocupan cada una de sus casas y compararlas con datos obtenidos en zonas del Tercer Mundo.

B Buscar y comparar datos sobre la superficie que ocupan los países del Tercer Mundo y los países desarrollados.

! Fenómenos aleatorios y terminología para describirlos. Espacio muestral y sucesos.

! Probabilidad de un suceso aleatorio. Sucesos poco o muy probables.

! Regla o ley de Laplace para calcular probabilidades.

! Los diagramas de árbol para describir las posibilidades que pueden darse cuando se repite una misma experiencia varias veces o se encadenan experiencias distintas.

! Frecuencia y probabilidad de un suceso: frecuencia absoluta y relativa.

! Ley fundamental del azar o de los grandes números.

! Probabilidades con instrumentos irregulares.

! Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

! Reconocimiento de la existencia de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana.

! Obtención de la probabilidad mediante reparto equitativo o por repetición de la experiencia.

! Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

! Utilización de informaciones diversas para asignar probabilidades a los sucesos.

! Cálculo de probabilidades en casos muy sencillos aplicando la ley de Laplace.

! Expresión detallada y completa de los fenómenos de azar en los que se encadenan varias experiencias, utilizando diagramas de árbol.

! Planificación y realización de experiencias sencillas para estudiar el comportamiento de fenómenos del azar.

! Asignación de probabilidades en experiencias con instrumentos irregurales.

! Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en distintos contextos.

! Detección de errores típicos relacionados con la interpretación de fenómenos de azar y probabilidad.

! Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.

! Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

! Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

! Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones.

! Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones.

! Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.

B Buscar datos sobre productos defectuosos y hallar la probabilidad de que al comprar un número determinado de ellos, alguno no ofrezca las suficientes garantías.

B Buscar datos sobre el número de desastres ecológicos que se han producido en una cierta zona en los dos últimos años y hallar la probabilidad de que ocurra un nuevo desastre en los dos siguientes años.

B Buscar información sobre la incidencia de algunas enfermedades y estimar la probabilidad de que alguna de ellas pueda afectar a algún alumno/a de la clase.

B Buscar datos sobre el número de accidentes de tráfico que se produjeron en el año anterior debido a diversas circunstancias y establecer cuál puede ser la probabilidad de que se produzca una cierta imprudencia de circulación.

8 GRUPO ANAYA S.A. 1996