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Esse mapa conceitual, produzido no IHMC CmapTools, tem a informação relacionada a: 9C_Maíra_Marina_mapa_eq, Para resolvermos uma equação que é um TQP, extraímos as raízes do primeiro e do último fator e dependendo, dos sinais, nós os somamos ou subtraímos e elevamos ao quadrado. Exemplo: x² + 4x + 4 = 16 fatorada: (x + 2)² = 16, assim, x + 2 = 4 e x = 2. ???? Assim,também podemos completar quadrados, ou seja, quando existe em uma equação dois fatores que poderiam ser de um TQP se não faltasse algum fator, podemos completar, incluindo-o. Exemplo: x² + 6x = 0 Completamos e fica: x² + 6x + 9 = 9, pois x² + 6x + 9 = TQP, Trinômio do quadrado perfeito (TQP) ???? TQP é um trinômio onde a multiplicação do quadrado do primeiro e do último fator vezes dois, resulta no fator do meio., Exemplo: x² - 6x - 7 = 0 na fórmula de bháskara ficará: 1 = a, -6 = b e -7 = c, assim é só colocar os números nos respectivos locais da fórmula. ???? (Assim, quando uma equação não possui algumas das letras (a, b ou c), colocamos o zero no lugar delas. Exemplo: 2x² + 5x = 0 a = 2, b = 5 e c = 0.), Casos de Fatoração ???? Diferença de Quadrados (DQ), <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> 6± </mtext> <msqrt> <mtext> -6²-4.1.-7 </mtext> </msqrt> </mrow> <mrow> <mtext> 2.1 = x = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> 6± </mtext> <msqrt> <mtext> 36+28 </mtext> </msqrt> </mrow> <mrow> <mtext> 2 = x= </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> 6± </mtext> <msqrt> <mtext> 64 </mtext> </msqrt> </mrow> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x = </mtext> <mfrac> <mtext> 6-8 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> -2 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> = -1 </mtext> </mrow> </math>, Resoluções de Equações <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Fórmula de Bháskara: x= </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> -b± </mtext> <msqrt> <mtext> b²-4ac </mtext> </msqrt> </mrow> <mtext> 2a </mtext> </mfrac> </mrow> </math> A fórmula de bháskara é uma fórmula que é capaz de resolver qualquer equação de 2° grau, onde ela é dada por: ax² + bx + c = 0, Exemplo: x² - 6x - 7 = 0 na fórmula de bháskara ficará: 1 = a, -6 = b e -7 = c, assim é só colocar os números nos respectivos locais da fórmula. Ficará: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> 6± </mtext> <msqrt> <mtext> -6²-4.1.-7 </mtext> </msqrt> </mrow> <mrow> <mtext> 2.1 = x = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> 6± </mtext> <msqrt> <mtext> 36+28 </mtext> </msqrt> </mrow> <mrow> <mtext> 2 = x= </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> 6± </mtext> <msqrt> <mtext> 64 </mtext> </msqrt> </mrow> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, Casos de Fatoração ???? Trinômio do quadrado perfeito (TQP), A fórmula de bháskara é uma fórmula que é capaz de resolver qualquer equação de 2° grau, onde ela é dada por: ax² + bx + c = 0 Como posicionar os fatores Exemplo: x² - 6x - 7 = 0 na fórmula de bháskara ficará: 1 = a, -6 = b e -7 = c, assim é só colocar os números nos respectivos locais da fórmula., Resoluções de Equações Fatoração: Escrever um número ou expressão algébrica na forma de multiplicação. E assim podem se resolver casos de 2°, 3°, 4° e etc. Casos de Fatoração, Nós aplicamos a DQ quando é uma equação onde se tem dois fatores elevados ao quadrado e um subtrai o outro e o resultado deve ser, sempre, zero. Assim, a equação terá sempre duas soluções opostas. Como se fatora? Para fatorar uma DQ,nós extraímos as duas raízes dos fatores e multiplicamos uma soma e uma subtração dessas raízes. Exemplo: x² - 36 = 0 fatorada: (x + 6)(x - 6) = 0, portanto x = -6 ou x = 6., Casos de Fatoração ???? Fator Comum em Evidência (FCE), Nós fatoramos uma equação com o FCE, quando se tem fatores comuns na equação, pois assim o colocamos em evidência, tornando-a em uma multiplicação. Por exemplo: x² + 5x = 0, usando o FCE, ficará: x(x + 5) = 0. Fatos: 1- Se um dos produtos for zero, o resultado também será. 2- Ao aplicar o FCE,com certeza, uma das soluções da equação será zero. 3- Quando o resultado da equação não for zero, é preciso reorganizá-la de modo a deixa-lá igual a zero, para podermos aplicar o príncipio do produto nulo., TQP é um trinômio onde a multiplicação do quadrado do primeiro e do último fator vezes dois, resulta no fator do meio. Como se fatora? Para resolvermos uma equação que é um TQP, extraímos as raízes do primeiro e do último fator e dependendo, dos sinais, nós os somamos ou subtraímos e elevamos ao quadrado. Exemplo: x² + 4x + 4 = 16 fatorada: (x + 2)² = 16, assim, x + 2 = 4 e x = 2., Diferença de Quadrados (DQ) ???? Nós aplicamos a DQ quando é uma equação onde se tem dois fatores elevados ao quadrado e um subtrai o outro e o resultado deve ser, sempre, zero. Assim, a equação terá sempre duas soluções opostas., <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> 6± </mtext> <msqrt> <mtext> -6²-4.1.-7 </mtext> </msqrt> </mrow> <mrow> <mtext> 2.1 = x = </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> 6± </mtext> <msqrt> <mtext> 36+28 </mtext> </msqrt> </mrow> <mrow> <mtext> 2 = x= </mtext> <mfrac> <mrow> <mtext> 6± </mtext> <msqrt> <mtext> 64 </mtext> </msqrt> </mrow> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mtext> </mtext> </mrow> </math> ???? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x = </mtext> <mfrac> <mtext> 6+8 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> 14 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> = </mtext> <mfrac> <mtext> 7 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> = 3,5 </mtext> </mrow> </math>, Fator Comum em Evidência (FCE) ???? Nós fatoramos uma equação com o FCE, quando se tem fatores comuns na equação, pois assim o colocamos em evidência, tornando-a em uma multiplicação. Por exemplo: x² + 5x = 0, usando o FCE, ficará: x(x + 5) = 0.