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Aquest mapa conceptual conté informació relacionada amb: Límits i continuitats, Tipus de discontinuitat Evitable, Continua On és continua <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> f(x)= </mtext> <mfenced open="{" close=""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - 2x - 8 </mtext> </mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +5x + 6 </mtext> </mrow> </mfrac> <mtext> si x< 0 </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mtext> x+1 </mtext> <mtext> x+5 </mtext> </mfrac> <mtext> si x≥ 0 </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </math>, L. d'altres funcions Per exemple <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→∞ </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> <mfenced open="(" close=")"> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> + 1 </mtext> </mrow> <mtext> x - 2 </mtext> </mfrac> <mtext> - </mtext> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - 3 </mtext> </mrow> <mtext> x - 1 </mtext> </mfrac> </mfenced> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, Tipus de discontinuitat Infinit, Finit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim f(x)≠ lim f(x) </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a </mtext> <none/> <mtext> - </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> a+ </mtext> <none/> <mtext> </mtext> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> </math>, ∞ si grau num. > grau den. Asímptota obliqua, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> lim x→∞ </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> </mrow> </math> ∞ si grau num. > grau den., <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mtext> lim </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtext> x→ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> -1 </mtext> <none/> <mtext> + </mtext> </mmultiscripts> </mtd> </mtr> </mtable> <mtext> ax+7= -a+7 </mtext> </mrow> </math> Hem d'igualar el límit per l'esquerra i per la dreta per a que compleixin la definició de continuitat -a+7=+1 -a= -7+1 a= 6, Límits L. d'altres funcions, Límits L. de funcions polinòmiques, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> lim x→∞ </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mtext> a </mtext> <mtext> b grau num. = grau den. </mtext> </mfrac> <mtext> si </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> lim x→a </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> <mtext> </mtext> </mrow> </math> doni un nº, Límits L. de funcions racionals, L. de funcions racionals <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> lim x→∞ </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> lim x→∞ </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> </mrow> </math> 0 si grau num< grau den, L. de funcions racionals <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> lim x→a </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> <mtext> </mtext> </mrow> </math>, Amb discontinuitats de salt evitable, finit i infinit. Treballarem amb la següent funció: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> f(x)= </mtext> <mfenced open="{" close=""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - 2x - 8 </mtext> </mrow> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> +5x + 6 </mtext> </mrow> </mfrac> <mtext> si x< 0 </mtext> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mtext> x+1 </mtext> <mtext> x+5 </mtext> </mfrac> <mtext> si x≥ 0 </mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> lim x→a </mtext> <mfrac> <mtext> P(x) </mtext> <mtext> Q(x) </mtext> </mfrac> <mtext> </mtext> </mrow> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mtext> 0 </mtext> <mtext> 0 </mtext> </mfrac> <mtext> Ind.→ Ruffini </mtext> </mrow> </math>, Continuitat Definició de funció continua en un punt, L. de funcions polinòmiques x=∞ limP(x)= ±∞ x→∞